Vyriešiť 96*20=(20-x)(126-2x)

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79,212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3,787270054$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením 96 a 20 získate 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 20-x a 126-2x a zlúčenie podobných členov.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Odčítajte 1920 z oboch strán.

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

Odčítajte 1920 z 2520 a dostanete 600.

$$600-166x+2x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-166x+600=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -166 za b a 600 za c.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -166.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 600.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

Prirátajte 27556 ku -4800.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 22756.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Opak čísla -166 je 166.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 166 ku 2\sqrt{5689}.

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

Vydeľte číslo 166+2\sqrt{5689} číslom 4.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{5689} od čísla 166.

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

Vydeľte číslo 166-2\sqrt{5689} číslom 4.

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením 96 a 20 získate 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 20-x a 126-2x a zlúčenie podobných členov.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Odčítajte 2520 z oboch strán.

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

Odčítajte 2520 z 1920 a dostanete -600.

$$-166x+2x^{2}=-600$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-166x=-600$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

Vydeľte číslo -166 číslom 2.

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

Vydeľte číslo -600 číslom 2.

$$x^{2}-83x=-300$$

Číslo -83, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{83}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{83}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{83}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

Prirátajte -300 ku \frac{6889}{4}.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

Rozložte x^{2}-83x+\frac{6889}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

Prirátajte \frac{83}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$