Vyriešiť 94+240/x=120/10+120/x+10

$$94 + \frac { 240 } { x } = \frac { 120 } { 10 } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}\approx -3,838515281$$

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}\approx -7,624899353$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -10,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 10x\left(x+10\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,10,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 10x a x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 10x^{2}+100x a 94.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 10x+100 a 240.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Skombinovaním 9400x a 2400x získate 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+10.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}+10x a 120.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Vynásobením 10 a 120 získate 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Skombinovaním 1200x a 1200x získate 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Odčítajte 120x^{2} z oboch strán.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Skombinovaním 940x^{2} a -120x^{2} získate 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Odčítajte 2400x z oboch strán.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Skombinovaním 11800x a -2400x získate 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 820 za a, 9400 za b a 24000 za c.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9400^{2}-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Umocnite číslo 9400.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 820.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-3280\times 24000}}{2\times 820}$$

Vynásobte číslo -3280 číslom 24000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-78720000}}{2\times 820}$$

Prirátajte 88360000 ku -78720000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9640000}}{2\times 820}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9640000.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{2\times 820}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 820.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}, keď ± je plus. Prirátajte -9400 ku 200\sqrt{241}.

$$x=\frac{200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Vydeľte číslo -9400+200\sqrt{241} číslom 1640.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 200\sqrt{241} od čísla -9400.

$$x=\frac{-200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Vydeľte číslo -9400-200\sqrt{241} číslom 1640.

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -10,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 10x\left(x+10\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,10,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 10x a x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 10x^{2}+100x a 94.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 10x+100 a 240.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Skombinovaním 9400x a 2400x získate 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+10.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}+10x a 120.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Vynásobením 10 a 120 získate 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Skombinovaním 1200x a 1200x získate 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Odčítajte 120x^{2} z oboch strán.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Skombinovaním 940x^{2} a -120x^{2} získate 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Odčítajte 2400x z oboch strán.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Skombinovaním 11800x a -2400x získate 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Odčítajte 24000 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$820x^{2}+9400x=-24000$$

Vydeľte obe strany hodnotou 820.

$$\frac{820x^{2}+9400x}{820}=-\frac{24000}{820}$$

Delenie číslom 820 ruší násobenie číslom 820.

$$x^{2}+\frac{9400}{820}x=-\frac{24000}{820}$$

Vykráťte zlomok \frac{9400}{820} na základný tvar extrakciou a elimináciou 20.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{24000}{820}$$

Vykráťte zlomok \frac{-24000}{820} na základný tvar extrakciou a elimináciou 20.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{1200}{41}$$

Číslo \frac{470}{41}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{235}{41}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{235}{41}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}=-\frac{1200}{41}+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{235}{41} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=-\frac{1200}{41}+\frac{55225}{1681}$$

Prirátajte -\frac{1200}{41} ku \frac{55225}{1681} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=\frac{6025}{1681}$$

Rozložte x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}=\frac{6025}{1681}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6025}{1681}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{235}{41}=\frac{5\sqrt{241}}{41} x+\frac{235}{41}=-\frac{5\sqrt{241}}{41}$$

Odčítajte hodnotu \frac{235}{41} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$