Vyriešiť 9y^2-12y+4=y^2

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

Riešenie pre y

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

$$y=1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte y^{2} z oboch strán.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Skombinovaním 9y^{2} a -y^{2} získate 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$2y^{2}-3y+1=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2y^{2}+ay+by+1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-2 b=-1$$

Zapíšte 2y^{2}-3y+1 ako výraz \left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right).

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

2y na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

Vyberte spoločný člen y-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte y-1=0 a 2y-1=0.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte y^{2} z oboch strán.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Skombinovaním 9y^{2} a -y^{2} získate 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 8 za a, -12 za b a 4 za c.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Umocnite číslo -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 8.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslom 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

Prirátajte 144 ku -128.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$y=\frac{12±4}{16}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{12±4}{16}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 4.

$$y=\frac{16}{16}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 16.

$$y=1$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{12±4}{16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla 12.

$$y=\frac{8}{16}$$

Vykráťte zlomok \frac{8}{16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$y=\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte y^{2} z oboch strán.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Skombinovaním 9y^{2} a -y^{2} získate 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Odčítajte 4 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$8y^{2}-12y=-4$$

Vydeľte obe strany hodnotou 8.

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

Delenie číslom 8 ruší násobenie číslom 8.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-12}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-4}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

Číslo -\frac{3}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Prirátajte -\frac{1}{2} ku \frac{9}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Rozložte y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Zjednodušte.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Prirátajte \frac{3}{4} ku obom stranám rovnice.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$