Vyriešiť 9y^2+75y-54

$$9 y ^ { 2 } + 75 y - 54$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 3.

$$3\left(3y^{2}+25y-18\right)$$

Zvážte 3y^{2}+25y-18. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3y^{2}+ay+by-18. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 25 súčtu.

$$a=-2 b=27$$

Zapíšte 3y^{2}+25y-18 ako výraz \left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right).

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)$$

y na prvej skupine a 9 v druhá skupina.

$$y\left(3y-2\right)+9\left(3y-2\right)$$

Vyberte spoločný člen 3y-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+75y-54=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo 75.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslom -54.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625+1944}}{2\times 9}$$

Prirátajte 5625 ku 1944.

$$y=\frac{-75±\sqrt{7569}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 7569.

$$y=\frac{-75±87}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$y=\frac{-75±87}{18}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-75±87}{18}, keď ± je plus. Prirátajte -75 ku 87.

$$y=\frac{12}{18}$$

Vykráťte zlomok \frac{12}{18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$y=\frac{2}{3}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-75±87}{18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 87 od čísla -75.

$$y=-\frac{162}{18}$$

Vydeľte číslo -162 číslom 18.

$$y=-9$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{2}{3} a za x_{2} dosaďte -9.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+9\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{2}{3} od zlomku y tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$9y^{2}+75y-54=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+9\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 3 v 9 a 3.

$$9y^{2}+75y-54=3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Vyhodnotiť

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$