Vyriešiť 9x^2-7x-5=0

$$9 x ^ { 2 } - 7 x - 5 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{229} + 7}{18} \approx 1,229596997$$

$$x=\frac{7-\sqrt{229}}{18}\approx -0,451819219$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$9x^{2}-7x-5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 9 za a, -7 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 9\left(-5\right)}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 9\left(-5\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-36\left(-5\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslom -5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+180}}{2\times 9}$$

Prirátajte 49 ku 180.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{229}}{2\times 9}$$

Opak čísla -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{229}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$x=\frac{7±\sqrt{229}}{18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±\sqrt{229}}{18}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku \sqrt{229}.

$$x=\frac{\sqrt{229}+7}{18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±\sqrt{229}}{18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{229} od čísla 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{229}}{18}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{229}+7}{18} x=\frac{7-\sqrt{229}}{18}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-7x-5=0$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$9x^{2}-7x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -5 od seba samého bude 0.

$$9x^{2}-7x=-\left(-5\right)$$

Odčítajte číslo -5 od čísla 0.

$$9x^{2}-7x=5$$

Vydeľte obe strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}-7x}{9}=\frac{5}{9}$$

Delenie číslom 9 ruší násobenie číslom 9.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x=\frac{5}{9}$$

Číslo -\frac{7}{9}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{18}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{18}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\left(-\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{5}{9}+\left(-\frac{7}{18}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7}{18} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{5}{9}+\frac{49}{324}$$

Prirátajte \frac{5}{9} ku \frac{49}{324} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{229}{324}$$

Rozložte x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{229}{324}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{229}{324}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{7}{18}=\frac{\sqrt{229}}{18} x-\frac{7}{18}=-\frac{\sqrt{229}}{18}$$

Prirátajte \frac{7}{18} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{229}+7}{18} x=\frac{7-\sqrt{229}}{18}$$