Vyriešiť 9x^2-424x+3600=0

$$9 x ^ { 2 } - 424 x + 3600 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=36$$

$$x = \frac{100}{9} = 11\frac{1}{9} \approx 11,111111111$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$9x^{2}-424x+3600=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 9 za a, -424 za b a 3600 za c.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{\left(-424\right)^{2}-4\times 9\times 3600}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo -424.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-4\times 9\times 3600}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-36\times 3600}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslom 3600.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-129600}}{2\times 9}$$

Prirátajte 179776 ku -129600.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{50176}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 50176.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±224}{2\times 9}$$

Opak čísla -424 je 424.

$$x=\frac{424±224}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$x=\frac{424±224}{18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{424±224}{18}, keď ± je plus. Prirátajte 424 ku 224.

$$x=\frac{648}{18}$$

Vydeľte číslo 648 číslom 18.

$$x=36$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{424±224}{18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 224 od čísla 424.

$$x=\frac{200}{18}$$

Vykráťte zlomok \frac{200}{18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{100}{9}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=36 x=\frac{100}{9}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-424x+3600=0$$

Odčítajte hodnotu 3600 od oboch strán rovnice.

$$9x^{2}-424x+3600-3600=-3600$$

Výsledkom odčítania čísla 3600 od seba samého bude 0.

$$9x^{2}-424x=-3600$$

Vydeľte obe strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}-424x}{9}=-\frac{3600}{9}$$

Delenie číslom 9 ruší násobenie číslom 9.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x=-\frac{3600}{9}$$

Vydeľte číslo -3600 číslom 9.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x=-400$$

Číslo -\frac{424}{9}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{212}{9}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{212}{9}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\left(-\frac{212}{9}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{212}{9}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{212}{9} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}=-400+\frac{44944}{81}$$

Prirátajte -400 ku \frac{44944}{81}.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}=\frac{12544}{81}$$

Rozložte x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{212}{9}\right)^{2}=\frac{12544}{81}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{212}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12544}{81}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{212}{9}=\frac{112}{9} x-\frac{212}{9}=-\frac{112}{9}$$

Prirátajte \frac{212}{9} ku obom stranám rovnice.

$$x=36 x=\frac{100}{9}$$