Vyriešiť 9x^2-2x-7

$$9 x ^ { 2 } - 2 x - 7$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-1\right)\left(9x+7\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 9x^{2}+ax+bx-7. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-2 ab=9\left(-7\right)=-63$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -2 súčtu.

$$a=-9 b=7$$

Zapíšte 9x^{2}-2x-7 ako výraz \left(9x^{2}-9x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(7x-7\right)$$

9x na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$9x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(9x+7\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-2x-7=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 9\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 9\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-36\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslom -7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+252}}{2\times 9}$$

Prirátajte 4 ku 252.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{256}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±16}{2\times 9}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±16}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$x=\frac{2±16}{18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±16}{18}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 16.

$$x=\frac{18}{18}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 18.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±16}{18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 16 od čísla 2.

$$x=-\frac{14}{18}$$

Vykráťte zlomok \frac{-14}{18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{7}{9}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 1 a za x_{2} dosaďte -\frac{7}{9}.

$$9x^{2}-2x-7=9\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{9}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$9x^{2}-2x-7=9\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{9}\right)$$

Prirátajte \frac{7}{9} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$9x^{2}-2x-7=9\left(x-1\right)\times \frac{9x+7}{9}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 9 v 9 a 9.

$$9x^{2}-2x-7=\left(x-1\right)\left(9x+7\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-1\right)\left(9x+7\right)$$