Vyriešiť 9t^2+216t+10648=0

$$9 t ^ { 2 } + 216 t + 10648 = 0$$

Riešenie pre t

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12+32,23524641i$$

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12-32,23524641i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 9 za a, 216 za b a 10648 za c.

$$t=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo 216.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-36\times 10648}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslom 10648.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-383328}}{2\times 9}$$

Prirátajte 46656 ku -383328.

$$t=\frac{-216±\sqrt{-336672}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -336672.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}, keď ± je plus. Prirátajte -216 ku 12i\sqrt{2338}.

$$t=\frac{-216+12\sqrt{2338}i}{18}$$

Vydeľte číslo -216+12i\sqrt{2338} číslom 18.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12i\sqrt{2338} od čísla -216.

$$t=\frac{-12\sqrt{2338}i-216}{18}$$

Vydeľte číslo -216-12i\sqrt{2338} číslom 18.

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Odčítajte hodnotu 10648 od oboch strán rovnice.

$$9t^{2}+216t+10648-10648=-10648$$

Výsledkom odčítania čísla 10648 od seba samého bude 0.

$$9t^{2}+216t=-10648$$

Vydeľte obe strany hodnotou 9.

$$\frac{9t^{2}+216t}{9}=-\frac{10648}{9}$$

Delenie číslom 9 ruší násobenie číslom 9.

$$t^{2}+\frac{216}{9}t=-\frac{10648}{9}$$

Vydeľte číslo 216 číslom 9.

$$t^{2}+24t=-\frac{10648}{9}$$

Číslo 24, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 12. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 12. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}+24t+12^{2}=-\frac{10648}{9}+12^{2}$$

Umocnite číslo 12.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{10648}{9}+144$$

Prirátajte -\frac{10648}{9} ku 144.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{9352}{9}$$

Rozložte t^{2}+24t+144 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+12\right)^{2}=-\frac{9352}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t+12\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9352}{9}}$$

Zjednodušte.

$$t+12=\frac{2\sqrt{2338}i}{3} t+12=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}$$

Odčítajte hodnotu 12 od oboch strán rovnice.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$