Vyriešiť 9n^2+21n=0

$$9 n ^ { 2 } + 21 n = 0$$

Riešenie pre n

$$n = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$n=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte n.

$$n\left(9n+21\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte n=0 a 9n+21=0.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$9n^{2}+21n=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 9 za a, 21 za b a 0 za c.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 21^{2}.

$$n=\frac{-21±21}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$n=\frac{-21±21}{18}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-21±21}{18}, keď ± je plus. Prirátajte -21 ku 21.

$$n=\frac{0}{18}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 18.

$$n=0$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-21±21}{18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 21 od čísla -21.

$$n=-\frac{42}{18}$$

Vykráťte zlomok \frac{-42}{18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$n=-\frac{7}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$9n^{2}+21n=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 9.

$$\frac{9n^{2}+21n}{9}=\frac{0}{9}$$

Delenie číslom 9 ruší násobenie číslom 9.

$$n^{2}+\frac{21}{9}n=\frac{0}{9}$$

Vykráťte zlomok \frac{21}{9} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{0}{9}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 9.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=0$$

Číslo \frac{7}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{7}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{7}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{7}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{49}{36}$$

Rozložte n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Zjednodušte.

$$n+\frac{7}{6}=\frac{7}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{7}{6}$$

Odčítajte hodnotu \frac{7}{6} od oboch strán rovnice.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$