Vyriešiť 9a^2-26a-17=0

$$9 a ^ { 2 } - 26 a - 17 = 0$$

Riešenie pre a

$$a = \frac{\sqrt{322} + 13}{9} \approx 3,438262049$$

$$a=\frac{13-\sqrt{322}}{9}\approx -0,549373161$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$9a^{2}-26a-17=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 9 za a, -26 za b a -17 za c.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 9\left(-17\right)}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo -26.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 9\left(-17\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-36\left(-17\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslom -17.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+612}}{2\times 9}$$

Prirátajte 676 ku 612.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1288}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1288.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±2\sqrt{322}}{2\times 9}$$

Opak čísla -26 je 26.

$$a=\frac{26±2\sqrt{322}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$a=\frac{26±2\sqrt{322}}{18}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{26±2\sqrt{322}}{18}, keď ± je plus. Prirátajte 26 ku 2\sqrt{322}.

$$a=\frac{2\sqrt{322}+26}{18}$$

Vydeľte číslo 26+2\sqrt{322} číslom 18.

$$a=\frac{\sqrt{322}+13}{9}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{26±2\sqrt{322}}{18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{322} od čísla 26.

$$a=\frac{26-2\sqrt{322}}{18}$$

Vydeľte číslo 26-2\sqrt{322} číslom 18.

$$a=\frac{13-\sqrt{322}}{9}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$a=\frac{\sqrt{322}+13}{9} a=\frac{13-\sqrt{322}}{9}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}-26a-17=0$$

Prirátajte 17 ku obom stranám rovnice.

$$9a^{2}-26a-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -17 od seba samého bude 0.

$$9a^{2}-26a=-\left(-17\right)$$

Odčítajte číslo -17 od čísla 0.

$$9a^{2}-26a=17$$

Vydeľte obe strany hodnotou 9.

$$\frac{9a^{2}-26a}{9}=\frac{17}{9}$$

Delenie číslom 9 ruší násobenie číslom 9.

$$a^{2}-\frac{26}{9}a=\frac{17}{9}$$

Číslo -\frac{26}{9}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{13}{9}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{13}{9}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$a^{2}-\frac{26}{9}a+\left(-\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{17}{9}+\left(-\frac{13}{9}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{13}{9} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$a^{2}-\frac{26}{9}a+\frac{169}{81}=\frac{17}{9}+\frac{169}{81}$$

Prirátajte \frac{17}{9} ku \frac{169}{81} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$a^{2}-\frac{26}{9}a+\frac{169}{81}=\frac{322}{81}$$

Rozložte a^{2}-\frac{26}{9}a+\frac{169}{81} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{322}{81}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(a-\frac{13}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{322}{81}}$$

Zjednodušte.

$$a-\frac{13}{9}=\frac{\sqrt{322}}{9} a-\frac{13}{9}=-\frac{\sqrt{322}}{9}$$

Prirátajte \frac{13}{9} ku obom stranám rovnice.

$$a=\frac{\sqrt{322}+13}{9} a=\frac{13-\sqrt{322}}{9}$$