Vyriešiť 9x^2-6x+2=5x-6

$$9 { x }^{ 2 } -6x+2=5x-6$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}\approx 0,611111111+0,717935999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}\approx 0,611111111-0,717935999i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 5x z oboch strán.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Skombinovaním -6x a -5x získate -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Pridať položku 6 na obidve snímky.

$$9x^{2}-11x+2+6=0$$

Sčítaním 2 a 6 získate 8.

$$9x^{2}-11x+8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 9 za a, -11 za b a 8 za c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\times 8}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslom 8.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-288}}{2\times 9}$$

Prirátajte 121 ku -288.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-167}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -167.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

Opak čísla -11 je 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}, keď ± je plus. Prirátajte 11 ku i\sqrt{167}.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{167} od čísla 11.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 5x z oboch strán.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Skombinovaním -6x a -5x získate -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$9x^{2}-11x=-6-2$$

Odčítajte 2 z -6 a dostanete -8.

$$9x^{2}-11x=-8$$

Vydeľte obe strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}-11x}{9}=-\frac{8}{9}$$

Delenie číslom 9 ruší násobenie číslom 9.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x=-\frac{8}{9}$$

Číslo -\frac{11}{9}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{11}{18}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{11}{18}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{11}{18} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{8}{9}+\frac{121}{324}$$

Prirátajte -\frac{8}{9} ku \frac{121}{324} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{167}{324}$$

Rozložte x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{167}{324}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{324}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{167}i}{18} x-\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{167}i}{18}$$

Prirátajte \frac{11}{18} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$