Vyriešiť 9=n-4/3n^2+2/3n^2

$$9 = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Riešenie pre n

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}\approx 0,018518519+0,271534783i$$

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}\approx 0,018518519-0,271534783i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná n sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Sčítaním -4 a 2 získate -2.

$$27n^{2}=n-2$$

Odčítajte n z oboch strán.

$$27n^{2}-n=-2$$

Pridať položku 2 na obidve snímky.

$$27n^{2}-n+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 27 za a, -1 za b a 2 za c.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 27\times 2}}{2\times 27}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 27.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-108\times 2}}{2\times 27}$$

Vynásobte číslo -108 číslom 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-216}}{2\times 27}$$

Prirátajte 1 ku -216.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-215}}{2\times 27}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -215.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 27.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku i\sqrt{215}.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{215} od čísla 1.

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná n sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Sčítaním -4 a 2 získate -2.

$$27n^{2}=n-2$$

Odčítajte n z oboch strán.

$$27n^{2}-n=-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 27.

$$\frac{27n^{2}-n}{27}=-\frac{2}{27}$$

Delenie číslom 27 ruší násobenie číslom 27.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n=-\frac{2}{27}$$

Číslo -\frac{1}{27}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{54}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{54}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{2}{27}+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{54} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{2}{27}+\frac{1}{2916}$$

Prirátajte -\frac{2}{27} ku \frac{1}{2916} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{215}{2916}$$

Rozložte n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{215}{2916}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{2916}}$$

Zjednodušte.

$$n-\frac{1}{54}=\frac{\sqrt{215}i}{54} n-\frac{1}{54}=-\frac{\sqrt{215}i}{54}$$

Prirátajte \frac{1}{54} ku obom stranám rovnice.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$