Vyriešiť 81+36v+4v^2

$$81 + 36 v + 4 v ^ { 2 }$$

Rozložiť na faktory

$$\left(2v+9\right)^{2}$$

Postup riešenia

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$4v^{2}+36v+81$$

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 4v^{2}+av+bv+81. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=36 ab=4\times 81=324$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 324.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 36 súčtu.

$$a=18 b=18$$

Zapíšte 4v^{2}+36v+81 ako výraz \left(4v^{2}+18v\right)+\left(18v+81\right).

$$\left(4v^{2}+18v\right)+\left(18v+81\right)$$

2v na prvej skupine a 9 v druhá skupina.

$$2v\left(2v+9\right)+9\left(2v+9\right)$$

Vyberte spoločný člen 2v+9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2v+9\right)\left(2v+9\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(2v+9\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(4v^{2}+36v+81)$$

Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa koeficientov.

$$gcf(4,36,81)=1$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najvyšším mocniteľom 4v^{2}.

$$\sqrt{4v^{2}}=2v$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najnižším mocniteľom 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$\left(2v+9\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4v^{2}+36v+81=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 36.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-16\times 81}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 81.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 4}$$

Prirátajte 1296 ku -1296.

$$v=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$v=\frac{-36±0}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$v=\frac{-36±0}{8}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{9}{2} a za x_{2} dosaďte -\frac{9}{2}.

$$4v^{2}+36v+81=4\left(v-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$4v^{2}+36v+81=4\left(v+\frac{9}{2}\right)\left(v+\frac{9}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{9}{2} ku v zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$4v^{2}+36v+81=4\times \frac{2v+9}{2}\left(v+\frac{9}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{9}{2} ku v zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$4v^{2}+36v+81=4\times \frac{2v+9}{2}\times \frac{2v+9}{2}$$

Vynásobte zlomok \frac{2v+9}{2} zlomkom \frac{2v+9}{2} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$4v^{2}+36v+81=4\times \frac{\left(2v+9\right)\left(2v+9\right)}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$4v^{2}+36v+81=4\times \frac{\left(2v+9\right)\left(2v+9\right)}{4}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 4 v 4 a 4.

$$4v^{2}+36v+81=\left(2v+9\right)\left(2v+9\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(2v+9\right)^{2}$$