Vyriešiť 80x-16x^2

$$80x-16 { x }^{ 2 }$$

Rozložiť na faktory

$$16x\left(5-x\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 16.

$$16\left(5x-x^{2}\right)$$

Zvážte 5x-x^{2}. Vyčleňte x.

$$x\left(5-x\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$16x\left(-x+5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-16x^{2}+80x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}}}{2\left(-16\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 80^{2}.

$$x=\frac{-80±80}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -16.

$$x=\frac{-80±80}{-32}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-80±80}{-32}, keď ± je plus. Prirátajte -80 ku 80.

$$x=\frac{0}{-32}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -32.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-80±80}{-32}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 80 od čísla -80.

$$x=-\frac{160}{-32}$$

Vydeľte číslo -160 číslom -32.

$$x=5$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 0 a za x_{2} dosaďte 5.

$$-16x^{2}+80x=-16x\left(x-5\right)$$

Vyhodnotiť

$$16x\left(5-x\right)$$