Vyriešiť 800x^2-60000x=0

$$800 x ^ { 2 } - 60000 x = 0$$

Riešenie pre x

$$x=75$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte x.

$$x\left(800x-60000\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 800x-60000=0.

$$x=0 x=75$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$800x^{2}-60000x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 800 za a, -60000 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±\sqrt{\left(-60000\right)^{2}}}{2\times 800}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-60000\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±60000}{2\times 800}$$

Opak čísla -60000 je 60000.

$$x=\frac{60000±60000}{2\times 800}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 800.

$$x=\frac{60000±60000}{1600}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{60000±60000}{1600}, keď ± je plus. Prirátajte 60000 ku 60000.

$$x=\frac{120000}{1600}$$

Vydeľte číslo 120000 číslom 1600.

$$x=75$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{60000±60000}{1600}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 60000 od čísla 60000.

$$x=\frac{0}{1600}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 1600.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=75 x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$800x^{2}-60000x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 800.

$$\frac{800x^{2}-60000x}{800}=\frac{0}{800}$$

Delenie číslom 800 ruší násobenie číslom 800.

$$x^{2}+\left(-\frac{60000}{800}\right)x=\frac{0}{800}$$

Vydeľte číslo -60000 číslom 800.

$$x^{2}-75x=\frac{0}{800}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 800.

$$x^{2}-75x=0$$

Číslo -75, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{75}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{75}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{75}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{5625}{4}$$

Rozložte x^{2}-75x+\frac{5625}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{5625}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5625}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{75}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{75}{2}$$

Prirátajte \frac{75}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=75 x=0$$