Vyriešiť 80b-b^2=1500

$$80 b - b ^ { 2 } = 1500$$

Riešenie pre b

$$b=30$$

$$b=50$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-b^{2}+80b=1500$$

Odčítajte hodnotu 1500 od oboch strán rovnice.

$$-b^{2}+80b-1500=1500-1500$$

Výsledkom odčítania čísla 1500 od seba samého bude 0.

$$-b^{2}+80b-1500=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 80 za b a -1500 za c.

$$b=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-1\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 80.

$$b=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$b=\frac{-80±\sqrt{6400+4\left(-1500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -1500.

$$b=\frac{-80±\sqrt{6400-6000}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 6400 ku -6000.

$$b=\frac{-80±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 400.

$$b=\frac{-80±20}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$b=\frac{-80±20}{-2}$$

Vyriešte rovnicu b=\frac{-80±20}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -80 ku 20.

$$b=-\frac{60}{-2}$$

Vydeľte číslo -60 číslom -2.

$$b=30$$

Vyriešte rovnicu b=\frac{-80±20}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 20 od čísla -80.

$$b=-\frac{100}{-2}$$

Vydeľte číslo -100 číslom -2.

$$b=50$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$b=30 b=50$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-b^{2}+80b=1500$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-b^{2}+80b}{-1}=\frac{1500}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$b^{2}+\frac{80}{-1}b=\frac{1500}{-1}$$

Vydeľte číslo 80 číslom -1.

$$b^{2}-80b=\frac{1500}{-1}$$

Vydeľte číslo 1500 číslom -1.

$$b^{2}-80b=-1500$$

Číslo -80, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -40. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -40. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$b^{2}-80b+\left(-40\right)^{2}=-1500+\left(-40\right)^{2}$$

Umocnite číslo -40.

$$b^{2}-80b+1600=-1500+1600$$

Prirátajte -1500 ku 1600.

$$b^{2}-80b+1600=100$$

Rozložte b^{2}-80b+1600 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-40\right)^{2}=100$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(b-40\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Zjednodušte.

$$b-40=10 b-40=-10$$

Prirátajte 40 ku obom stranám rovnice.

$$b=50 b=30$$