Vyriešiť 8x^2-6x-4

$$8 x ^ { 2 } - 6 x - 4$$

Rozložiť na faktory

$$8\left(x-\frac{3-\sqrt{41}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+3}{8}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslom -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

Prirátajte 36 ku 128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 164.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

Vydeľte číslo 6+2\sqrt{41} číslom 16.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{41} od čísla 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

Vydeľte číslo 6-2\sqrt{41} číslom 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{3+\sqrt{41}}{8} a za x_{2} dosaďte \frac{3-\sqrt{41}}{8}.

$$8x^{2}-6x-4=8\left(x-\frac{\sqrt{41}+3}{8}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{41}}{8}\right)$$

Vyhodnotiť

$$8x^{2}-6x-4$$