Vyriešiť 8x^2+2x-5=4x^2

$$8 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = 4 x ^ { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4}\approx 0,895643924$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}\approx -1,395643924$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$8x^{2}+2x-5-4x^{2}=0$$

Skombinovaním 8x^{2} a -4x^{2} získate 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 2 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+80}}{2\times 4}$$

Prirátajte 4 ku 80.

$$x=\frac{-2±\sqrt{84}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 84.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-2}{8}$$

Vydeľte číslo -2+2\sqrt{21} číslom 8.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{21} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-2}{8}$$

Vydeľte číslo -2-2\sqrt{21} číslom 8.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$8x^{2}+2x-5-4x^{2}=0$$

Skombinovaním 8x^{2} a -4x^{2} získate 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-5=0$$

Pridať položku 5 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$4x^{2}+2x=5$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{5}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{5}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{5}{4}$$

Číslo \frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{4}+\frac{1}{16}$$

Prirátajte \frac{5}{4} ku \frac{1}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{21}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{21}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{21}}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$