Vyriešiť 8x^2+2x-3=0

$$8 x ^ { 2 } + 2 x - 3 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 8x^{2}+ax+bx-3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 2 súčtu.

$$a=-4 b=6$$

Zapíšte 8x^{2}+2x-3 ako výraz \left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right)$$

4x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$4x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x-1=0 a 4x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 8 za a, 2 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslom -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

Prirátajte 4 ku 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$x=\frac{-2±10}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±10}{16}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 10.

$$x=\frac{8}{16}$$

Vykráťte zlomok \frac{8}{16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±10}{16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla -2.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Vykráťte zlomok \frac{-12}{16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$8x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -3 od seba samého bude 0.

$$8x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

Odčítajte číslo -3 od čísla 0.

$$8x^{2}+2x=3$$

Vydeľte obe strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{3}{8}$$

Delenie číslom 8 ruší násobenie číslom 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{3}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{8}$$

Číslo \frac{1}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{8}+\frac{1}{64}$$

Prirátajte \frac{3}{8} ku \frac{1}{64} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{25}{64}$$

Rozložte x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{5}{8}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{8} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$