Vyriešiť 8x^2+2x=21

$$8 x ^ { 2 } + 2 x = 21$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 21 z oboch strán.

$$8x^{2}+2x-21=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 8x^{2}+ax+bx-21. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=8\left(-21\right)=-168$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 2 súčtu.

$$a=-12 b=14$$

Zapíšte 8x^{2}+2x-21 ako výraz \left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right)$$

4x na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$4x\left(2x-3\right)+7\left(2x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+7\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x-3=0 a 4x+7=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$8x^{2}+2x=21$$

Odčítajte hodnotu 21 od oboch strán rovnice.

$$8x^{2}+2x-21=21-21$$

Výsledkom odčítania čísla 21 od seba samého bude 0.

$$8x^{2}+2x-21=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 8 za a, 2 za b a -21 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslom -21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 8}$$

Prirátajte 4 ku 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$x=\frac{-2±26}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±26}{16}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 26.

$$x=\frac{24}{16}$$

Vykráťte zlomok \frac{24}{16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±26}{16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 26 od čísla -2.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Vykráťte zlomok \frac{-28}{16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+2x=21$$

Vydeľte obe strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{21}{8}$$

Delenie číslom 8 ruší násobenie číslom 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{21}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{21}{8}$$

Číslo \frac{1}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{21}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{21}{8}+\frac{1}{64}$$

Prirátajte \frac{21}{8} ku \frac{1}{64} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{169}{64}$$

Rozložte x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{13}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{13}{8}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{8} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$