Vyriešiť 8s^2-13s=-3/2

$$8 s ^ { 2 } - 13 s = - \frac { 3 } { 2 }$$

Riešenie pre s

$$s=\frac{1}{8}=0,125$$

$$s = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$8s^{2}-13s=-\frac{3}{2}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$8s^{2}-13s-\left(-\frac{3}{2}\right)=-\frac{3}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -\frac{3}{2} od seba samého bude 0.

$$8s^{2}-13s-\left(-\frac{3}{2}\right)=0$$

Odčítajte číslo -\frac{3}{2} od čísla 0.

$$8s^{2}-13s+\frac{3}{2}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 8 za a, -13 za b a \frac{3}{2} za c.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 8\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

Umocnite číslo -13.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 8\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 8.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-32\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslom \frac{3}{2}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 8}$$

Prirátajte 169 ku -48.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 8}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 8}$$

Opak čísla -13 je 13.

$$s=\frac{13±11}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$s=\frac{13±11}{16}$$

Vyriešte rovnicu s=\frac{13±11}{16}, keď ± je plus. Prirátajte 13 ku 11.

$$s=\frac{24}{16}$$

Vykráťte zlomok \frac{24}{16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$s=\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu s=\frac{13±11}{16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla 13.

$$s=\frac{2}{16}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$s=\frac{1}{8}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$s=\frac{3}{2} s=\frac{1}{8}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$8s^{2}-13s=-\frac{3}{2}$$

Vydeľte obe strany hodnotou 8.

$$\frac{8s^{2}-13s}{8}=-\frac{\frac{3}{2}}{8}$$

Delenie číslom 8 ruší násobenie číslom 8.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s=-\frac{\frac{3}{2}}{8}$$

Vydeľte číslo -\frac{3}{2} číslom 8.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s=-\frac{3}{16}$$

Číslo -\frac{13}{8}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{13}{16}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{13}{16}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{13}{16} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

Prirátajte -\frac{3}{16} ku \frac{169}{256} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

Rozložte s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

Zjednodušte.

$$s-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} s-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

Prirátajte \frac{13}{16} ku obom stranám rovnice.

$$s=\frac{3}{2} s=\frac{1}{8}$$