Vyriešiť 8q^2-8q=0

$$8 q ^ { 2 } - 8 q = 0$$

Riešenie pre q

$$q=1$$

$$q=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte q.

$$q\left(8q-8\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte q=0 a 8q-8=0.

$$q=0 q=1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$8q^{2}-8q=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 8 za a, -8 za b a 0 za c.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-8\right)^{2}.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 8}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$q=\frac{8±8}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$q=\frac{8±8}{16}$$

Vyriešte rovnicu q=\frac{8±8}{16}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 8.

$$q=\frac{16}{16}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 16.

$$q=1$$

Vyriešte rovnicu q=\frac{8±8}{16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8 od čísla 8.

$$q=\frac{0}{16}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 16.

$$q=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$q=1 q=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$8q^{2}-8q=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 8.

$$\frac{8q^{2}-8q}{8}=\frac{0}{8}$$

Delenie číslom 8 ruší násobenie číslom 8.

$$q^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)q=\frac{0}{8}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 8.

$$q^{2}-q=\frac{0}{8}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 8.

$$q^{2}-q=0$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$q^{2}-q+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$q^{2}-q+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Rozložte q^{2}-q+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(q-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Zjednodušte.

$$q-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} q-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$q=1 q=0$$