Vyriešiť 8x^2-2x=0

$$8 { x }^{ 2 } -2x=0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte x.

$$x\left(8x-2\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 8x-2=0.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$8x^{2}-2x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 8 za a, -2 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 8}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±2}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$x=\frac{2±2}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2}{16}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 2.

$$x=\frac{4}{16}$$

Vykráťte zlomok \frac{4}{16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2}{16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla 2.

$$x=\frac{0}{16}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 16.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-2x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}-2x}{8}=\frac{0}{8}$$

Delenie číslom 8 ruší násobenie číslom 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{8}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 8.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

Číslo -\frac{1}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Prirátajte \frac{1}{8} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$