Vyriešiť 8x^2=30x+27

$$8 { x }^{ 2 } =30x+27$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 30x z oboch strán.

$$8x^{2}-30x=27$$

Odčítajte 27 z oboch strán.

$$8x^{2}-30x-27=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 8x^{2}+ax+bx-27. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-30 ab=8\left(-27\right)=-216$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -216.

$$1,-216 2,-108 3,-72 4,-54 6,-36 8,-27 9,-24 12,-18$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-216=-215 2-108=-106 3-72=-69 4-54=-50 6-36=-30 8-27=-19 9-24=-15 12-18=-6$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -30 súčtu.

$$a=-36 b=6$$

Zapíšte 8x^{2}-30x-27 ako výraz \left(8x^{2}-36x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(8x^{2}-36x\right)+\left(6x-27\right)$$

4x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$4x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-9\right)\left(4x+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x-9=0 a 4x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 30x z oboch strán.

$$8x^{2}-30x=27$$

Odčítajte 27 z oboch strán.

$$8x^{2}-30x-27=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 8 za a, -30 za b a -27 za c.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

Umocnite číslo -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 8.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslom -27.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+864}}{2\times 8}$$

Prirátajte 900 ku 864.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{1764}}{2\times 8}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1764.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±42}{2\times 8}$$

Opak čísla -30 je 30.

$$x=\frac{30±42}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$x=\frac{30±42}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{30±42}{16}, keď ± je plus. Prirátajte 30 ku 42.

$$x=\frac{72}{16}$$

Vykráťte zlomok \frac{72}{16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$x=\frac{9}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{30±42}{16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 42 od čísla 30.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Vykráťte zlomok \frac{-12}{16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 30x z oboch strán.

$$8x^{2}-30x=27$$

Vydeľte obe strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=\frac{27}{8}$$

Delenie číslom 8 ruší násobenie číslom 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=\frac{27}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-30}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{27}{8}$$

Číslo -\frac{15}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{15}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{15}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{27}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{15}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{27}{8}+\frac{225}{64}$$

Prirátajte \frac{27}{8} ku \frac{225}{64} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{441}{64}$$

Rozložte x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{21}{8}$$

Prirátajte \frac{15}{8} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$