Vyriešiť 7875x^2+1425x-1=0

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0,000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0,181651435$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 7875 za a, 1425 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Umocnite číslo 1425.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 7875.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Vynásobte číslo -31500 číslom -1.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

Prirátajte 2030625 ku 31500.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2062125.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 7875.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}, keď ± je plus. Prirátajte -1425 ku 15\sqrt{9165}.

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Vydeľte číslo -1425+15\sqrt{9165} číslom 15750.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 15\sqrt{9165} od čísla -1425.

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Vydeľte číslo -1425-15\sqrt{9165} číslom 15750.

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -1 od seba samého bude 0.

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

Odčítajte číslo -1 od čísla 0.

$$7875x^{2}+1425x=1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 7875.

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

Delenie číslom 7875 ruší násobenie číslom 7875.

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

Vykráťte zlomok \frac{1425}{7875} na základný tvar extrakciou a elimináciou 75.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

Číslo \frac{19}{105}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{19}{210}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{19}{210}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{19}{210} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

Prirátajte \frac{1}{7875} ku \frac{361}{44100} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

Rozložte x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

Odčítajte hodnotu \frac{19}{210} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$