Vyriešiť 75*18=(75+x)(18-x)

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

Riešenie pre x

$$x=-57$$

$$x=0$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením 75 a 18 získate 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 75+x a 18-x a zlúčenie podobných členov.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Odčítajte 1350 z oboch strán.

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

Odčítajte 1350 z 1350 a dostanete 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}-57x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -57 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-57\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -57 je 57.

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{57±57}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 57 ku 57.

$$x=\frac{114}{-2}$$

Vydeľte číslo 114 číslom -2.

$$x=-57$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{57±57}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 57 od čísla 57.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -2.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-57 x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením 75 a 18 získate 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 75+x a 18-x a zlúčenie podobných členov.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Odčítajte 1350 z oboch strán.

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

Odčítajte 1350 z 1350 a dostanete 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-57x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Vydeľte číslo -57 číslom -1.

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -1.

$$x^{2}+57x=0$$

Číslo 57, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{57}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{57}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{57}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

Rozložte x^{2}+57x+\frac{3249}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{57}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=0 x=-57$$