Vyriešiť 75^2+x^2=85^2

$$75 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 85 ^ { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=-40$$

$$x=40$$

Postup pomocou rozdielu druhých mocnín

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 75 a dostanete 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 85 a dostanete 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Odčítajte 7225 z oboch strán.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Odčítajte 7225 z 5625 a dostanete -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Zvážte -1600+x^{2}. Zapíšte -1600+x^{2} ako výraz x^{2}-40^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-40\right)\left(x+40\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-40=0 a x+40=0.

$$x=40 x=-40$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 75 a dostanete 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 85 a dostanete 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Odčítajte 5625 z oboch strán.

$$x^{2}=7225-5625$$

Odčítajte 5625 z 7225 a dostanete 1600.

$$x^{2}=1600$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=40 x=-40$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 75 a dostanete 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 85 a dostanete 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Odčítajte 7225 z oboch strán.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Odčítajte 7225 z 5625 a dostanete -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Podobné kvadratické rovnice s členom x^{2}, no bez člena x sa dajú vyriešiť pomocou kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, keď sa zapíšu v štandardnom tvare: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-1600=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 0 za b a -1600 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1600.

$$x=\frac{0±\sqrt{6400}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 6400.

$$x=\frac{0±80}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±80}{2}, keď ± je plus. Vydeľte číslo 80 číslom 2.

$$x=40$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±80}{2}, keď ± je mínus. Vydeľte číslo -80 číslom 2.

$$x=-40$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=40 x=-40$$