Vyriešiť 7(x^2)+25x-13=0

$$7( { x }^{ 2 } )+25x-13=0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{989}-25}{14}\approx 0,460597885$$

$$x=\frac{-\sqrt{989}-25}{14}\approx -4,032026456$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$7x^{2}+25x-13=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 7 za a, 25 za b a -13 za c.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 7\left(-13\right)}}{2\times 7}$$

Umocnite číslo 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 7\left(-13\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 7.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-28\left(-13\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslom -13.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+364}}{2\times 7}$$

Prirátajte 625 ku 364.

$$x=\frac{-25±\sqrt{989}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 7.

$$x=\frac{-25±\sqrt{989}}{14}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-25±\sqrt{989}}{14}, keď ± je plus. Prirátajte -25 ku \sqrt{989}.

$$x=\frac{\sqrt{989}-25}{14}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-25±\sqrt{989}}{14}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{989} od čísla -25.

$$x=\frac{-\sqrt{989}-25}{14}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{989}-25}{14} x=\frac{-\sqrt{989}-25}{14}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+25x-13=0$$

Prirátajte 13 ku obom stranám rovnice.

$$7x^{2}+25x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -13 od seba samého bude 0.

$$7x^{2}+25x=-\left(-13\right)$$

Odčítajte číslo -13 od čísla 0.

$$7x^{2}+25x=13$$

Vydeľte obe strany hodnotou 7.

$$\frac{7x^{2}+25x}{7}=\frac{13}{7}$$

Delenie číslom 7 ruší násobenie číslom 7.

$$x^{2}+\frac{25}{7}x=\frac{13}{7}$$

Číslo \frac{25}{7}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{25}{14}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{25}{14}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{25}{7}x+\left(\frac{25}{14}\right)^{2}=\frac{13}{7}+\left(\frac{25}{14}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{25}{14} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{25}{7}x+\frac{625}{196}=\frac{13}{7}+\frac{625}{196}$$

Prirátajte \frac{13}{7} ku \frac{625}{196} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{25}{7}x+\frac{625}{196}=\frac{989}{196}$$

Rozložte x^{2}+\frac{25}{7}x+\frac{625}{196} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{14}\right)^{2}=\frac{989}{196}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{989}{196}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{25}{14}=\frac{\sqrt{989}}{14} x+\frac{25}{14}=-\frac{\sqrt{989}}{14}$$

Odčítajte hodnotu \frac{25}{14} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{989}-25}{14} x=\frac{-\sqrt{989}-25}{14}$$