Vyriešiť 7+4x+5x^2=0

$$7+4x+5 { x }^{ 2 } = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5}\approx -0,4+1,113552873i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}\approx -0,4-1,113552873i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}+4x+7=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 4 za b a 7 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 7}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-140}}{2\times 5}$$

Prirátajte 16 ku -140.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-124}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -124.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 2i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{31}i}{10}$$

Vydeľte číslo -4+2i\sqrt{31} číslom 10.

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{31} od čísla -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}i-4}{10}$$

Vydeľte číslo -4-2i\sqrt{31} číslom 10.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5} x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+4x+7=0$$

Odčítajte hodnotu 7 od oboch strán rovnice.

$$5x^{2}+4x+7-7=-7$$

Výsledkom odčítania čísla 7 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}+4x=-7$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{7}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Číslo \frac{4}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{2}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{2}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{2}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{4}{25}$$

Prirátajte -\frac{7}{5} ku \frac{4}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{31}{25}$$

Rozložte x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{31}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{25}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{31}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{31}i}{5}$$

Odčítajte hodnotu \frac{2}{5} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5} x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}$$