Vyriešiť 7x^2-300x+800=0

$$7 x ^ { 2 } - 300 x + 800 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{20}{7} = 2\frac{6}{7} \approx 2,857142857$$

$$x=40$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 7 za a, -300 za b a 800 za c.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

Umocnite číslo -300.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 7.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-28\times 800}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslom 800.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-22400}}{2\times 7}$$

Prirátajte 90000 ku -22400.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{67600}}{2\times 7}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 67600.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±260}{2\times 7}$$

Opak čísla -300 je 300.

$$x=\frac{300±260}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 7.

$$x=\frac{300±260}{14}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{300±260}{14}, keď ± je plus. Prirátajte 300 ku 260.

$$x=\frac{560}{14}$$

Vydeľte číslo 560 číslom 14.

$$x=40$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{300±260}{14}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 260 od čísla 300.

$$x=\frac{40}{14}$$

Vykráťte zlomok \frac{40}{14} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{20}{7}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

Odčítajte hodnotu 800 od oboch strán rovnice.

$$7x^{2}-300x+800-800=-800$$

Výsledkom odčítania čísla 800 od seba samého bude 0.

$$7x^{2}-300x=-800$$

Vydeľte obe strany hodnotou 7.

$$\frac{7x^{2}-300x}{7}=-\frac{800}{7}$$

Delenie číslom 7 ruší násobenie číslom 7.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x=-\frac{800}{7}$$

Číslo -\frac{300}{7}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{150}{7}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{150}{7}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}=-\frac{800}{7}+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{150}{7} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=-\frac{800}{7}+\frac{22500}{49}$$

Prirátajte -\frac{800}{7} ku \frac{22500}{49} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=\frac{16900}{49}$$

Rozložte x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}=\frac{16900}{49}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{49}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{150}{7}=\frac{130}{7} x-\frac{150}{7}=-\frac{130}{7}$$

Prirátajte \frac{150}{7} ku obom stranám rovnice.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$