Vyriešiť 7x^2-12x+8=0

$$7 x ^ { 2 } - 12 x + 8 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}\approx 0,857142857+0,638876565i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}\approx 0,857142857-0,638876565i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 7 za a, -12 za b a 8 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Umocnite číslo -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-28\times 8}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslom 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 7}$$

Prirátajte 144 ku -224.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 7}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 7.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{14}$$

Vydeľte číslo 12+4i\sqrt{5} číslom 14.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4i\sqrt{5} od čísla 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{14}$$

Vydeľte číslo 12-4i\sqrt{5} číslom 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Odčítajte hodnotu 8 od oboch strán rovnice.

$$7x^{2}-12x+8-8=-8$$

Výsledkom odčítania čísla 8 od seba samého bude 0.

$$7x^{2}-12x=-8$$

Vydeľte obe strany hodnotou 7.

$$\frac{7x^{2}-12x}{7}=-\frac{8}{7}$$

Delenie číslom 7 ruší násobenie číslom 7.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x=-\frac{8}{7}$$

Číslo -\frac{12}{7}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{6}{7}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{6}{7}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{6}{7} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{8}{7}+\frac{36}{49}$$

Prirátajte -\frac{8}{7} ku \frac{36}{49} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{20}{49}$$

Rozložte x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{20}{49}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{49}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{6}{7}=\frac{2\sqrt{5}i}{7} x-\frac{6}{7}=-\frac{2\sqrt{5}i}{7}$$

Prirátajte \frac{6}{7} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$