Vyriešiť 7x^2+x+1=0

$$7 x ^ { 2 } + x + 1 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{14}\approx -0,071428571+0,371153744i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{14}\approx -0,071428571-0,371153744i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$7x^{2}+x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 7 za a, 1 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28}}{2\times 7}$$

Prirátajte 1 ku -28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2\times 7}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -27.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{3}i}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 7.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{3}i}{14}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±3\sqrt{3}i}{14}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 3i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{14}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±3\sqrt{3}i}{14}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3i\sqrt{3} od čísla -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{14}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{14} x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{14}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+x+1=0$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$7x^{2}+x+1-1=-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$7x^{2}+x=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 7.

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=-\frac{1}{7}$$

Delenie číslom 7 ruší násobenie číslom 7.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=-\frac{1}{7}$$

Číslo \frac{1}{7}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{14}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{14}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{14} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=-\frac{1}{7}+\frac{1}{196}$$

Prirátajte -\frac{1}{7} ku \frac{1}{196} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=-\frac{27}{196}$$

Rozložte x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=-\frac{27}{196}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{196}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{3\sqrt{3}i}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{3\sqrt{3}i}{14}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{14} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{14} x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{14}$$