Vyriešiť 7x+1=6/x

$$7 x + 1 = \frac { 6 } { x }$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

$$x=\frac{6}{7}\approx 0,857142857$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$7xx+x=6$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$7x^{2}+x=6$$

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$7x^{2}+x-6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 7 za a, 1 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslom -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 7}$$

Prirátajte 1 ku 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 7}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 7.

$$x=\frac{-1±13}{14}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±13}{14}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 13.

$$x=\frac{12}{14}$$

Vykráťte zlomok \frac{12}{14} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{6}{7}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±13}{14}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 13 od čísla -1.

$$x=-\frac{14}{14}$$

Vydeľte číslo -14 číslom 14.

$$x=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$7xx+x=6$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$7x^{2}+x=6$$

Vydeľte obe strany hodnotou 7.

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=\frac{6}{7}$$

Delenie číslom 7 ruší násobenie číslom 7.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{6}{7}$$

Číslo \frac{1}{7}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{14}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{14}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{14} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{6}{7}+\frac{1}{196}$$

Prirátajte \frac{6}{7} ku \frac{1}{196} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{169}{196}$$

Rozložte x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{169}{196}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{196}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{13}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{13}{14}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{14} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$