Vyriešiť 7+(x-4)^2=11

$$7 + ( x - 4 ) ^ { 2 } = 11$$

Riešenie pre x

$$x=6$$

$$x=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Na rozloženie výrazu \left(x-4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Sčítaním 7 a 16 získate 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Odčítajte 11 z oboch strán.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

Odčítajte 11 z 23 a dostanete 12.

$$12+x^{2}-8x=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-8x+12 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-8 ab=12$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -8 súčtu.

$$a=-6 b=-2$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-6=0 a x-2=0.

$$x=6 x=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(x-4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Sčítaním 7 a 16 získate 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Odčítajte 11 z oboch strán.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

Odčítajte 11 z 23 a dostanete 12.

$$12+x^{2}-8x=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -8 súčtu.

$$a=-6 b=-2$$

Zapíšte x^{2}-8x+12 ako výraz \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

x na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Vyberte spoločný člen x-6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-6=0 a x-2=0.

$$x=6 x=2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(x-4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Sčítaním 7 a 16 získate 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Odčítajte 11 z oboch strán.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

Odčítajte 11 z 23 a dostanete 12.

$$12+x^{2}-8x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -8 za b a 12 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Prirátajte 64 ku -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±4}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 4.

$$x=\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 2.

$$x=6$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±4}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2.

$$x=2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=6 x=2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(x-4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Sčítaním 7 a 16 získate 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Odčítajte 23 z oboch strán.

$$x^{2}-8x=11-23$$

Odčítajte 23 z 11 a dostanete -12.

$$x^{2}-8x=-12$$

Číslo -8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Prirátajte -12 ku 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Rozložte x^{2}-8x+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$x=6 x=2$$