Vyriešiť 64^n=16

$$64 ^ { n } = 16$$

Riešenie pre n

$$n=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$64^{n}=16$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(64^{n})=\log(16)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$n\log(64)=\log(16)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(64).

$$n=\frac{\log(16)}{\log(64)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{64}\left(16\right)$$

Riešenie pre n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{2}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$