Vyriešiť 636=5n+4n^2

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

Riešenie pre n

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13,25$$

$$n=12$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$5n+4n^{2}=636$$

Odčítajte 636 z oboch strán.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 4n^{2}+an+bn-636. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -2544.

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 5 súčtu.

$$a=-48 b=53$$

Zapíšte 4n^{2}+5n-636 ako výraz \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right).

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

4n na prvej skupine a 53 v druhá skupina.

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

Vyberte spoločný člen n-12 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte n-12=0 a 4n+53=0.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$5n+4n^{2}=636$$

Odčítajte 636 z oboch strán.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 5 za b a -636 za c.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 5.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -636.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

Prirátajte 25 ku 10176.

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 10201.

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-5±101}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 101.

$$n=\frac{96}{8}$$

Vydeľte číslo 96 číslom 8.

$$n=12$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-5±101}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 101 od čísla -5.

$$n=-\frac{106}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-106}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$n=-\frac{53}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$5n+4n^{2}=636$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4n^{2}+5n=636$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

Vydeľte číslo 636 číslom 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

Číslo \frac{5}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

Prirátajte 159 ku \frac{25}{64}.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

Rozložte n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

Zjednodušte.

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{8} od oboch strán rovnice.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$