Vyriešiť 6000(1-x)*(1-x)=4860

$$6000(1-x) \times (1-x)=4860$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{10}=0,1$$

$$x = \frac{19}{10} = 1\frac{9}{10} = 1,9$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením 1-x a 1-x získate \left(1-x\right)^{2}.

$$6000\left(1-x\right)^{2}=4860$$

Na rozloženie výrazu \left(1-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$6000\left(1-2x+x^{2}\right)=4860$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6000 a 1-2x+x^{2}.

$$6000-12000x+6000x^{2}=4860$$

Odčítajte 4860 z oboch strán.

$$6000-12000x+6000x^{2}-4860=0$$

Odčítajte 4860 z 6000 a dostanete 1140.

$$1140-12000x+6000x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$6000x^{2}-12000x+1140=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6000 za a, -12000 za b a 1140 za c.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{\left(-12000\right)^{2}-4\times 6000\times 1140}}{2\times 6000}$$

Umocnite číslo -12000.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{144000000-4\times 6000\times 1140}}{2\times 6000}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6000.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{144000000-24000\times 1140}}{2\times 6000}$$

Vynásobte číslo -24000 číslom 1140.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{144000000-27360000}}{2\times 6000}$$

Prirátajte 144000000 ku -27360000.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{116640000}}{2\times 6000}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 116640000.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±10800}{2\times 6000}$$

Opak čísla -12000 je 12000.

$$x=\frac{12000±10800}{2\times 6000}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6000.

$$x=\frac{12000±10800}{12000}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12000±10800}{12000}, keď ± je plus. Prirátajte 12000 ku 10800.

$$x=\frac{22800}{12000}$$

Vykráťte zlomok \frac{22800}{12000} na základný tvar extrakciou a elimináciou 1200.

$$x=\frac{19}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12000±10800}{12000}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10800 od čísla 12000.

$$x=\frac{1200}{12000}$$

Vykráťte zlomok \frac{1200}{12000} na základný tvar extrakciou a elimináciou 1200.

$$x=\frac{1}{10}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{19}{10} x=\frac{1}{10}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením 1-x a 1-x získate \left(1-x\right)^{2}.

$$6000\left(1-x\right)^{2}=4860$$

Na rozloženie výrazu \left(1-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$6000\left(1-2x+x^{2}\right)=4860$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6000 a 1-2x+x^{2}.

$$6000-12000x+6000x^{2}=4860$$

Odčítajte 6000 z oboch strán.

$$-12000x+6000x^{2}=4860-6000$$

Odčítajte 6000 z 4860 a dostanete -1140.

$$-12000x+6000x^{2}=-1140$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$6000x^{2}-12000x=-1140$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6000.

$$\frac{6000x^{2}-12000x}{6000}=-\frac{1140}{6000}$$

Delenie číslom 6000 ruší násobenie číslom 6000.

$$x^{2}+\left(-\frac{12000}{6000}\right)x=-\frac{1140}{6000}$$

Vydeľte číslo -12000 číslom 6000.

$$x^{2}-2x=-\frac{1140}{6000}$$

Vykráťte zlomok \frac{-1140}{6000} na základný tvar extrakciou a elimináciou 60.

$$x^{2}-2x=-\frac{19}{100}$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{19}{100}+1$$

Prirátajte -\frac{19}{100} ku 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{81}{100}$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Zjednodušte.

$$x-1=\frac{9}{10} x-1=-\frac{9}{10}$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{19}{10} x=\frac{1}{10}$$