Vyriešiť 6z^2-11z=-7z-4

$$6 z ^ { 2 } - 11 z = - 7 z - 4$$

Riešenie pre z

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}\approx 0,333333333+0,745355992i$$

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0,333333333-0,745355992i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Pridať položku 7z na obidve snímky.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

Skombinovaním -11z a 7z získate -4z.

$$6z^{2}-4z=-4$$

Pridať položku 4 na obidve snímky.

$$6z^{2}-4z+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6 za a, -4 za b a 4 za c.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo -4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\times 4}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom 4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 6}$$

Prirátajte 16 ku -96.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -80.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 4i\sqrt{5}.

$$z=\frac{4+4\sqrt{5}i}{12}$$

Vydeľte číslo 4+4i\sqrt{5} číslom 12.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4i\sqrt{5} od čísla 4.

$$z=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{12}$$

Vydeľte číslo 4-4i\sqrt{5} číslom 12.

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Pridať položku 7z na obidve snímky.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

Skombinovaním -11z a 7z získate -4z.

$$6z^{2}-4z=-4$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$\frac{6z^{2}-4z}{6}=-\frac{4}{6}$$

Delenie číslom 6 ruší násobenie číslom 6.

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)z=-\frac{4}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-4}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{4}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-4}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{2}{3}$$

Číslo -\frac{2}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{9}$$

Prirátajte -\frac{2}{3} ku \frac{1}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{5}{9}$$

Rozložte z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{9}}$$

Zjednodušte.

$$z-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{5}i}{3} z-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{5}i}{3}$$

Prirátajte \frac{1}{3} ku obom stranám rovnice.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$