Vyriešiť 6x^2-x=40

$$6 x ^ { 2 } - x = 40$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 40 z oboch strán.

$$6x^{2}-x-40=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 6x^{2}+ax+bx-40. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.

$$a=-16 b=15$$

Zapíšte 6x^{2}-x-40 ako výraz \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right).

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

2x na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

Vyberte spoločný člen 3x-8 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 3x-8=0 a 2x+5=0.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$6x^{2}-x=40$$

Odčítajte hodnotu 40 od oboch strán rovnice.

$$6x^{2}-x-40=40-40$$

Výsledkom odčítania čísla 40 od seba samého bude 0.

$$6x^{2}-x-40=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6 za a, -1 za b a -40 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

Prirátajte 1 ku 960.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 961.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{1±31}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±31}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 31.

$$x=\frac{32}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{32}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=\frac{8}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±31}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 31 od čísla 1.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-30}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-x=40$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{40}{6}$$

Delenie číslom 6 ruší násobenie číslom 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{40}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{40}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{20}{3}$$

Číslo -\frac{1}{6}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{12}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{12}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{20}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{12} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{20}{3}+\frac{1}{144}$$

Prirátajte \frac{20}{3} ku \frac{1}{144} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{961}{144}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{961}{144}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{144}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{31}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{31}{12}$$

Prirátajte \frac{1}{12} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$