Vyriešiť 6x^2+5x=6

$$6 x ^ { 2 } + 5 x = 6$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 6x^{2}+ax+bx-6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 5 súčtu.

$$a=-4 b=9$$

Zapíšte 6x^{2}+5x-6 ako výraz \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

2x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen 3x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 3x-2=0 a 2x+3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$6x^{2}+5x=6$$

Odčítajte hodnotu 6 od oboch strán rovnice.

$$6x^{2}+5x-6=6-6$$

Výsledkom odčítania čísla 6 od seba samého bude 0.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6 za a, 5 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Prirátajte 25 ku 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{-5±13}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±13}{12}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{8}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±13}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 13 od čísla -5.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-18}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+5x=6$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{6}{6}$$

Delenie číslom 6 ruší násobenie číslom 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=1$$

Číslo \frac{5}{6}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{12}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{12}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{12} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Prirátajte 1 ku \frac{25}{144}.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Rozložte x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{12} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$