Vyriešiť 6x^2+18x-19=0

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx 0,827373341$$

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx -3,827373341$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6 za a, 18 za b a -19 za c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -19.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+456}}{2\times 6}$$

Prirátajte 324 ku 456.

$$x=\frac{-18±\sqrt{780}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 780.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}, keď ± je plus. Prirátajte -18 ku 2\sqrt{195}.

$$x=\frac{2\sqrt{195}-18}{12}$$

Vydeľte číslo -18+2\sqrt{195} číslom 12.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{195} od čísla -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{195}-18}{12}$$

Vydeľte číslo -18-2\sqrt{195} číslom 12.

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Prirátajte 19 ku obom stranám rovnice.

$$6x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -19 od seba samého bude 0.

$$6x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

Odčítajte číslo -19 od čísla 0.

$$6x^{2}+18x=19$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}+18x}{6}=\frac{19}{6}$$

Delenie číslom 6 ruší násobenie číslom 6.

$$x^{2}+\frac{18}{6}x=\frac{19}{6}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 6.

$$x^{2}+3x=\frac{19}{6}$$

Číslo 3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{6}+\frac{9}{4}$$

Prirátajte \frac{19}{6} ku \frac{9}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{12}$$

Rozložte x^{2}+3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{12}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{12}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{195}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{195}}{6}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$