Vyriešiť 6w^2-7w-10

$$6 w ^ { 2 } - 7 w - 10$$

Rozložiť na faktory

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 6w^{2}+aw+bw-10. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-7 ab=6\left(-10\right)=-60$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -7 súčtu.

$$a=-12 b=5$$

Zapíšte 6w^{2}-7w-10 ako výraz \left(6w^{2}-12w\right)+\left(5w-10\right).

$$\left(6w^{2}-12w\right)+\left(5w-10\right)$$

6w na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$6w\left(w-2\right)+5\left(w-2\right)$$

Vyberte spoločný člen w-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}-7w-10=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo -7.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -10.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 6}$$

Prirátajte 49 ku 240.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 289.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 6}$$

Opak čísla -7 je 7.

$$w=\frac{7±17}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$w=\frac{7±17}{12}$$

Vyriešte rovnicu w=\frac{7±17}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku 17.

$$w=\frac{24}{12}$$

Vydeľte číslo 24 číslom 12.

$$w=2$$

Vyriešte rovnicu w=\frac{7±17}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 17 od čísla 7.

$$w=-\frac{10}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-10}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$w=-\frac{5}{6}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 2 a za x_{2} dosaďte -\frac{5}{6}.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\left(w-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\left(w+\frac{5}{6}\right)$$

Prirátajte \frac{5}{6} ku w zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\times \frac{6w+5}{6}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 6 v 6 a 6.

$$6w^{2}-7w-10=\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$