Vyriešiť 6d^2+d-5

$$6 d ^ { 2 } + d - 5$$

Rozložiť na faktory

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 6d^{2}+ad+bd-5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 1 súčtu.

$$a=-5 b=6$$

Zapíšte 6d^{2}+d-5 ako výraz \left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right).

$$\left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right)$$

Vyčleňte d z výrazu 6d^{2}-5d.

$$d\left(6d-5\right)+6d-5$$

Vyberte spoločný člen 6d-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6d^{2}+d-5=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo 1.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -5.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Prirátajte 1 ku 120.

$$d=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$d=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$d=\frac{-1±11}{12}$$

Vyriešte rovnicu d=\frac{-1±11}{12}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 11.

$$d=\frac{10}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{10}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$d=\frac{5}{6}$$

Vyriešte rovnicu d=\frac{-1±11}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla -1.

$$d=-\frac{12}{12}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 12.

$$d=-1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{5}{6} a za x_{2} dosaďte -1.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d+1\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{5}{6} od zlomku d tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$6d^{2}+d-5=6\times \frac{6d-5}{6}\left(d+1\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 6 v 6 a 6.

$$6d^{2}+d-5=\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$