Vyriešiť 6b^2-27b-15

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 3.

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

Zvážte 2b^{2}-9b-5. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 2b^{2}+pb+qb-5. Ak chcete nájsť p a q, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

Keďže pq je záporná, p a q majú protiľahlom značky. Keďže p+q je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -10.

$$1,-10 2,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -9 súčtu.

$$p=-10 q=1$$

Zapíšte 2b^{2}-9b-5 ako výraz \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right).

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

Vyčleňte 2b z výrazu 2b^{2}-10b.

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

Vyberte spoločný člen b-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6b^{2}-27b-15=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo -27.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -15.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

Prirátajte 729 ku 360.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1089.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

Opak čísla -27 je 27.

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$b=\frac{27±33}{12}$$

Vyriešte rovnicu b=\frac{27±33}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 27 ku 33.

$$b=\frac{60}{12}$$

Vydeľte číslo 60 číslom 12.

$$b=5$$

Vyriešte rovnicu b=\frac{27±33}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 33 od čísla 27.

$$b=-\frac{6}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 5 a za x_{2} dosaďte -\frac{1}{2}.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku b zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 2 v 6 a 2.

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$