Vyriešiť 6(2-x)9/2x=2(-3x+6)/4

$$6 ( 2 - x ) \frac { 9 } { 2 } x = \frac { 2 ( - 3 x + 6 ) } { 4 }$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

$$x=\frac{1}{18}\approx 0,055555556$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice číslom 4, najmenším spoločným násobkom čísla 2,4.

$$24\left(2-x\right)\times \frac{9}{2}x=2\left(-3x+6\right)$$

Vyjadriť 24\times \frac{9}{2} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{24\times 9}{2}\left(2-x\right)x=2\left(-3x+6\right)$$

Vynásobením 24 a 9 získate 216.

$$\frac{216}{2}\left(2-x\right)x=2\left(-3x+6\right)$$

Vydeľte číslo 216 číslom 2 a dostanete 108.

$$108\left(2-x\right)x=2\left(-3x+6\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 108 a 2-x.

$$\left(216-108x\right)x=2\left(-3x+6\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 216-108x a x.

$$216x-108x^{2}=2\left(-3x+6\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a -3x+6.

$$216x-108x^{2}=-6x+12$$

Pridať položku 6x na obidve snímky.

$$216x-108x^{2}+6x=12$$

Skombinovaním 216x a 6x získate 222x.

$$222x-108x^{2}=12$$

Odčítajte 12 z oboch strán.

$$222x-108x^{2}-12=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-108x^{2}+222x-12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -108 za a, 222 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-222±\sqrt{222^{2}-4\left(-108\right)\left(-12\right)}}{2\left(-108\right)}$$

Umocnite číslo 222.

$$x=\frac{-222±\sqrt{49284-4\left(-108\right)\left(-12\right)}}{2\left(-108\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -108.

$$x=\frac{-222±\sqrt{49284+432\left(-12\right)}}{2\left(-108\right)}$$

Vynásobte číslo 432 číslom -12.

$$x=\frac{-222±\sqrt{49284-5184}}{2\left(-108\right)}$$

Prirátajte 49284 ku -5184.

$$x=\frac{-222±\sqrt{44100}}{2\left(-108\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 44100.

$$x=\frac{-222±210}{2\left(-108\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -108.

$$x=\frac{-222±210}{-216}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-222±210}{-216}, keď ± je plus. Prirátajte -222 ku 210.

$$x=-\frac{12}{-216}$$

Vykráťte zlomok \frac{-12}{-216} na základný tvar extrakciou a elimináciou 12.

$$x=\frac{1}{18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-222±210}{-216}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 210 od čísla -222.

$$x=-\frac{432}{-216}$$

Vydeľte číslo -432 číslom -216.

$$x=2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1}{18} x=2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice číslom 4, najmenším spoločným násobkom čísla 2,4.

$$24\left(2-x\right)\times \frac{9}{2}x=2\left(-3x+6\right)$$

Vyjadriť 24\times \frac{9}{2} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{24\times 9}{2}\left(2-x\right)x=2\left(-3x+6\right)$$

Vynásobením 24 a 9 získate 216.

$$\frac{216}{2}\left(2-x\right)x=2\left(-3x+6\right)$$

Vydeľte číslo 216 číslom 2 a dostanete 108.

$$108\left(2-x\right)x=2\left(-3x+6\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 108 a 2-x.

$$\left(216-108x\right)x=2\left(-3x+6\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 216-108x a x.

$$216x-108x^{2}=2\left(-3x+6\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a -3x+6.

$$216x-108x^{2}=-6x+12$$

Pridať položku 6x na obidve snímky.

$$216x-108x^{2}+6x=12$$

Skombinovaním 216x a 6x získate 222x.

$$222x-108x^{2}=12$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-108x^{2}+222x=12$$

Vydeľte obe strany hodnotou -108.

$$\frac{-108x^{2}+222x}{-108}=\frac{12}{-108}$$

Delenie číslom -108 ruší násobenie číslom -108.

$$x^{2}+\frac{222}{-108}x=\frac{12}{-108}$$

Vykráťte zlomok \frac{222}{-108} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x^{2}-\frac{37}{18}x=\frac{12}{-108}$$

Vykráťte zlomok \frac{12}{-108} na základný tvar extrakciou a elimináciou 12.

$$x^{2}-\frac{37}{18}x=-\frac{1}{9}$$

Číslo -\frac{37}{18}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{37}{36}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{37}{36}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{37}{18}x+\left(-\frac{37}{36}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{37}{36}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{37}{36} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{37}{18}x+\frac{1369}{1296}=-\frac{1}{9}+\frac{1369}{1296}$$

Prirátajte -\frac{1}{9} ku \frac{1369}{1296} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{37}{18}x+\frac{1369}{1296}=\frac{1225}{1296}$$

Rozložte x^{2}-\frac{37}{18}x+\frac{1369}{1296} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{36}\right)^{2}=\frac{1225}{1296}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{1296}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{37}{36}=\frac{35}{36} x-\frac{37}{36}=-\frac{35}{36}$$

Prirátajte \frac{37}{36} ku obom stranám rovnice.

$$x=2 x=\frac{1}{18}$$