Vyriešiť 6x^2+4x-10=0

$$6 { x }^{ 2 } +4x-10=0$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 3x^{2}+ax+bx-5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -15.

$$-1,15 -3,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 2 súčtu.

$$a=-3 b=5$$

Zapíšte 3x^{2}+2x-5 ako výraz \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

3x na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-1=0 a 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$6x^{2}+4x-10=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6 za a, 4 za b a -10 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 6}$$

Prirátajte 16 ku 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{-4±16}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±16}{12}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 16.

$$x=\frac{12}{12}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 12.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±16}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 16 od čísla -4.

$$x=-\frac{20}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-20}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+4x-10=0$$

Prirátajte 10 ku obom stranám rovnice.

$$6x^{2}+4x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -10 od seba samého bude 0.

$$6x^{2}+4x=-\left(-10\right)$$

Odčítajte číslo -10 od čísla 0.

$$6x^{2}+4x=10$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}+4x}{6}=\frac{10}{6}$$

Delenie číslom 6 ruší násobenie číslom 6.

$$x^{2}+\frac{4}{6}x=\frac{10}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{4}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{10}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{10}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Číslo \frac{2}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Prirátajte \frac{5}{3} ku \frac{1}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Rozložte x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{3} od oboch strán rovnice.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$