Vyriešiť 6x^2+12x-1134=0

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12,784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14,784048752$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6 za a, 12 za b a -1134 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Prirátajte 144 ku 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}, keď ± je plus. Prirátajte -12 ku 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Vydeľte číslo -12+12\sqrt{190} číslom 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12\sqrt{190} od čísla -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Vydeľte číslo -12-12\sqrt{190} číslom 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Prirátajte 1134 ku obom stranám rovnice.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -1134 od seba samého bude 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Odčítajte číslo -1134 od čísla 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Delenie číslom 6 ruší násobenie číslom 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Vydeľte číslo 1134 číslom 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Prirátajte 189 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Zjednodušte.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12,784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14,784048752$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6 za a, 12 za b a -1134 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Prirátajte 144 ku 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}, keď ± je plus. Prirátajte -12 ku 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Vydeľte číslo -12+12\sqrt{190} číslom 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12\sqrt{190} od čísla -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Vydeľte číslo -12-12\sqrt{190} číslom 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Prirátajte 1134 ku obom stranám rovnice.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -1134 od seba samého bude 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Odčítajte číslo -1134 od čísla 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Delenie číslom 6 ruší násobenie číslom 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Vydeľte číslo 1134 číslom 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Prirátajte 189 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Zjednodušte.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$