Vyriešiť 56s^2+17s-3

$$56 s ^ { 2 } + 17 s - 3$$

Rozložiť na faktory

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 56s^{2}+as+bs-3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 17 súčtu.

$$a=-7 b=24$$

Zapíšte 56s^{2}+17s-3 ako výraz \left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right).

$$\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)$$

7s na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$7s\left(8s-1\right)+3\left(8s-1\right)$$

Vyberte spoločný člen 8s-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$56s^{2}+17s-3=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$s=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Umocnite číslo 17.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 56.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-224\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Vynásobte číslo -224 číslom -3.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 56}$$

Prirátajte 289 ku 672.

$$s=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 56}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 961.

$$s=\frac{-17±31}{2\times 56}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 56.

$$s=\frac{-17±31}{112}$$

Vyriešte rovnicu s=\frac{-17±31}{112}, keď ± je plus. Prirátajte -17 ku 31.

$$s=\frac{14}{112}$$

Vykráťte zlomok \frac{14}{112} na základný tvar extrakciou a elimináciou 14.

$$s=\frac{1}{8}$$

Vyriešte rovnicu s=\frac{-17±31}{112}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 31 od čísla -17.

$$s=-\frac{48}{112}$$

Vykráťte zlomok \frac{-48}{112} na základný tvar extrakciou a elimináciou 16.

$$s=-\frac{3}{7}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{1}{8} a za x_{2} dosaďte -\frac{3}{7}.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{8} od zlomku s tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Prirátajte \frac{3}{7} ku s zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\times \frac{7s+3}{7}$$

Vynásobte zlomok \frac{8s-1}{8} zlomkom \frac{7s+3}{7} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{8\times 7}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 7.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{56}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 56 v 56 a 56.

$$56s^{2}+17s-3=\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$