Vyriešiť 50x-2x^2-300=0

$$50 x - 2 x ^ { 2 } - 300 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=10$$

$$x=15$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$25x-x^{2}-150=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+25x-150=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx-150. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=25 ab=-\left(-150\right)=150$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 150.

$$1,150 2,75 3,50 5,30 6,25 10,15$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+150=151 2+75=77 3+50=53 5+30=35 6+25=31 10+15=25$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 25 súčtu.

$$a=15 b=10$$

Zapíšte -x^{2}+25x-150 ako výraz \left(-x^{2}+15x\right)+\left(10x-150\right).

$$\left(-x^{2}+15x\right)+\left(10x-150\right)$$

-x na prvej skupine a 10 v druhá skupina.

$$-x\left(x-15\right)+10\left(x-15\right)$$

Vyberte spoločný člen x-15 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-15\right)\left(-x+10\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-15=0 a -x+10=0.

$$x=15 x=10$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}+50x-300=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 50 za b a -300 za c.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-2\right)\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-2\right)\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+8\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom -300.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-2400}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 2500 ku -2400.

$$x=\frac{-50±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-50±10}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-50±10}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-50±10}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -50 ku 10.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Vydeľte číslo -40 číslom -4.

$$x=10$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-50±10}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla -50.

$$x=-\frac{60}{-4}$$

Vydeľte číslo -60 číslom -4.

$$x=15$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=10 x=15$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+50x-300=0$$

Prirátajte 300 ku obom stranám rovnice.

$$-2x^{2}+50x-300-\left(-300\right)=-\left(-300\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -300 od seba samého bude 0.

$$-2x^{2}+50x=-\left(-300\right)$$

Odčítajte číslo -300 od čísla 0.

$$-2x^{2}+50x=300$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+50x}{-2}=\frac{300}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{50}{-2}x=\frac{300}{-2}$$

Vydeľte číslo 50 číslom -2.

$$x^{2}-25x=\frac{300}{-2}$$

Vydeľte číslo 300 číslom -2.

$$x^{2}-25x=-150$$

Číslo -25, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{25}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{25}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-150+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{25}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-150+\frac{625}{4}$$

Prirátajte -150 ku \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozložte x^{2}-25x+\frac{625}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prirátajte \frac{25}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=15 x=10$$