Vyriešiť 5(5x-10)(2x-10)=20

$$5(5x-10)(2x-10)=20$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}\approx 5,12788206$$

$$x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}\approx 1,87211794$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5 a 5x-10.

$$\left(25x-50\right)\left(2x-10\right)=20$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 25x-50 a 2x-10 a zlúčenie podobných členov.

$$50x^{2}-350x+500=20$$

Odčítajte 20 z oboch strán.

$$50x^{2}-350x+500-20=0$$

Odčítajte 20 z 500 a dostanete 480.

$$50x^{2}-350x+480=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 50 za a, -350 za b a 480 za c.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 50\times 480}}{2\times 50}$$

Umocnite číslo -350.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-4\times 50\times 480}}{2\times 50}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 50.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-200\times 480}}{2\times 50}$$

Vynásobte číslo -200 číslom 480.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-96000}}{2\times 50}$$

Prirátajte 122500 ku -96000.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{26500}}{2\times 50}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 26500.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±10\sqrt{265}}{2\times 50}$$

Opak čísla -350 je 350.

$$x=\frac{350±10\sqrt{265}}{2\times 50}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 50.

$$x=\frac{350±10\sqrt{265}}{100}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{350±10\sqrt{265}}{100}, keď ± je plus. Prirátajte 350 ku 10\sqrt{265}.

$$x=\frac{10\sqrt{265}+350}{100}$$

Vydeľte číslo 350+10\sqrt{265} číslom 100.

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{350±10\sqrt{265}}{100}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10\sqrt{265} od čísla 350.

$$x=\frac{350-10\sqrt{265}}{100}$$

Vydeľte číslo 350-10\sqrt{265} číslom 100.

$$x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5 a 5x-10.

$$\left(25x-50\right)\left(2x-10\right)=20$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 25x-50 a 2x-10 a zlúčenie podobných členov.

$$50x^{2}-350x+500=20$$

Odčítajte 500 z oboch strán.

$$50x^{2}-350x=20-500$$

Odčítajte 500 z 20 a dostanete -480.

$$50x^{2}-350x=-480$$

Vydeľte obe strany hodnotou 50.

$$\frac{50x^{2}-350x}{50}=-\frac{480}{50}$$

Delenie číslom 50 ruší násobenie číslom 50.

$$x^{2}+\left(-\frac{350}{50}\right)x=-\frac{480}{50}$$

Vydeľte číslo -350 číslom 50.

$$x^{2}-7x=-\frac{480}{50}$$

Vykráťte zlomok \frac{-480}{50} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$x^{2}-7x=-\frac{48}{5}$$

Číslo -7, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{48}{5}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{48}{5}+\frac{49}{4}$$

Prirátajte -\frac{48}{5} ku \frac{49}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{20}$$

Rozložte x^{2}-7x+\frac{49}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{20}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{20}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{265}}{10} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{265}}{10}$$

Prirátajte \frac{7}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$